За тысячу лет до Пифагора. На 3700-летней табличке нашли уравнения из прикладной геометрии
Старая вавилонская табличка, которая, вероятно, применялась для геодезических работ, использует Пифагоровы тройки за 1000 лет до Пифагора.
Глиняной табличке из Древнего Вавилона, которая называется Si.427, по расчетам ученых около 3700 лет. Ее вероятно использовали геодезисты, так как на ней нанесен план поля и измерения границ земли. Глиняная табличка относится к старовавилонскому периоду между 1900 и 1600 годами до нашей эры, сообщает The Guardian
Глиняную табличку нашли еще в конце 19 века на территории современного Ирака и с тех пор она находилась хранилась в Стамбульском археологическом музее, пока ее не нашел Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса, Австралия.
Мэнсфилд и его коллега Норман Вайлдбергер ранее определили, что еще одна вавилонская табличка содержит самую старую и наиболее точную тригонометрическую таблицу в мире. В то время они предположили, что табличка, вероятно, имела какое-то практическое применение, возможно, в геодезии или строительстве.
Та табличка, под названием Plimpton 322, описывает прямоугольные треугольники с использованием Пифагоровых троек: трех целых чисел, в которых сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего — например, 3² + 4² = 5².
"Вы не случайно придумываете тригонометрию, вы обычно занимаетесь чем-то практическим", — говорит Мэнсфилд. Табличка Plimpton 322 натолкнула его на мысль, что нужно поискать другие подобные таблички того же периода, содержащие Пифагоровы тройки. В итоге ученый нашел табличку Si 427.
"Si.427 описывает продаваемый участок земли", — говорит Мэнсфилд. "Здесь описано поле с заболоченными участками, место для намолачивания зерна и рядом стоящая башня".
По словам Мэнсфилда, прямоугольники, изображающие поле, имеют противоположные стороны одинаковой длины, что говорит о том, что геодезисты того времени разработали способ построения перпендикулярных линий более точно, чем это было раньше.
"Как и сегодня, так и тогда были люди, которые хотели знать, где находятся границы их земли, и геодезист делал замеры, но вместо того, чтобы использовать оборудование GPS, он использовал Пифагоровы тройки", — говорит Мэнсфилд.
Хотя на табличках Plimpton 322 и Si.427 используются Пифагоровы тройки, это происходит более чем за 1000 лет до самого Пифагора.
"Если вы знаете, что такое Пифагоровы тройки, значит ваше общество достигло достаточно высокого уровня математических знаний", — говорит Мэнсфилд.
Глиняная табличка Si.427 содержит три Пифогоровы тройки: 3, 4, 5; 8, 15, 17; и 5, 12, 13.
Вавилоняне использовали систему исчисления с основанием 60, аналогично тому, как мы отсчитываем время сегодня, что затрудняло работу с простыми числами больше пяти.
Табличка Si.427, описанная в исследовании, относится к периоду роста частной собственности на землю. "Теперь, когда мы знаем, какую проблему решали вавилоняне, это изменяет наше понимание всех математических табличек того периода", — говорит Мэнсфилд. "Вы видите, что математика развивается, чтобы удовлетворить потребности времени"".
Одна вещь, которая озадачивает Мэнсфилда в табличке Si.427, — это шестидесятеричное число "25:29", что похоже на показание времени — 25 минут и 29 секунд. Это число выгравировано крупным шрифтом на задней стороне таблички.
"Является ли это частью расчетов? Или это измерение чего-то другого?", — говорит ученый. "Меня это действительно раздражает, потому что я так много знаю об этой табличке. Я отказался от попыток понять, что это такое".