Тайна волосатого шара. Почему на Земле всегда есть место, где не дует ветер, и причем тут математика

Это может показаться весьма странным, но математики знают, что невозможно расчесать волосы кокоса, не создав при этом хохолок. Еще более удивительным кажется то, что это глупое утверждение на самом деле является открытием из раздела математики (топологии) и имеет весьма причудливое название "теорема о волосатом шаре", пишет Live Science.

Не менее любопытным кажется и то, что эта теорема в действительности может пролить свет на тонкости метеорологии, радиопередачи и ядерной энергетики. Конечно, в действительности математики не ссылаются на кокосы или волосы в своих формулировках. Говоря более техническим языком, представьте себе кокос в виде сферы, а волосы в виде векторов, если соединить волосы по бакам кокоса, получится эквивалент касательных векторов. Которые касаются сферы ровно в одной точке по ее длине.

У Фокус. Технологии появился свой Telegram-канал. Подписывайтесь, чтобы не пропускать самые свежие и захватывающие новости из мира науки!

Чтобы расчесать кокос, потребуется гладкая расческа. Другими словами, расположение векторов на сфере должно быть непрерывным — ближайшие волоски должны менять направление лишь постепенно, но не резко. Если объединить воедино все эти критерии, согласно теоремы, при любой попытке присвоить векторы каждой точке сферы обязательно произойдет одно из трех:

• будет разрыв;
• вектор нулевой длины;
• вектор, который не касается сферы.

Простыми словами, непрерывного неисчезающего касательного векторного поля на сфере попросту не может быть. Исследователи отмечают, что это утверждение фактически распространяется на всевозможные "пушистые фигурки". Отметим, что в топологии математики, так же как и в геометрии, изучают формы, однако предполагают, что все они сделаны из вечно эластичной резины. Она способна принимать различные формы, однако не сможет разорваться, расплавиться или пройти сквозь себя. Если одну форму можно плавно деформировать в другую, не делая этих действий, то с точки зрения топологов эти формы эквивалентны.

Однако у этой теоремы о волосатом шаре есть некоторые любопытные последствия. Например, одно из них предполагает, что на Земле всегда будет минимум одна точка, над поверхностью которой не дует ветер. Дело в том, что ветер постоянно циркулирует вокруг планеты, а его направление и величина в каждой отдельной точке на поверхности могут быть смоделированы векторами, касательными к земному шару. Это соответствует предпосылкам теоремы, которая подразумевает, что порывы ветра должны где-то затихать, то есть "создавать вихрь". Это может произойти в центре циклона или вихря, или из-за того, что ветер дует направленно в небо. У исследователей есть онлайн-инструмент, который отображает современные ветровые течения нашей планеты, а потому мы точно можем увидеть эту "точку без ветра".

Существует еще одно удивительное проявление теоремы о волосатом мяче. Если взять баскетбольный мяч и повернуть его в любую сторону — на поверхности всегда будет точка, имеющая нулевую скорость. Вращение является непрерывным движением, поэтому теорема о волосатом мяче применима и в этом случае, то есть она гарантирует существование точки вообще без скорости. Фактически шар вращается вокруг невидимой оси, и точки на обоих концах этой оси не перемещаются.

Ранее Фокус писал о том, что почему бумагу легче порвать, когда она мокрая.