Самый известный фрактал в мире: что такое множество Мандельброта и откуда оно взялось

Если случайного человека попросить пример фрактала, он, вероятно, назовет множество Мандельборта — одно из самых известных произведений математики в мире. Отчасти популярность этого фрактала связана с его психоделическим визуальным эффектом, но ученые советуют не сосредотачиваться только на этом факте, так как история его открытия также весьма любопытна, пишет IFLScience.

У Фокус. Технологии появился свой Telegram-канал. Подписывайтесь, чтобы не пропускать самые свежие и захватывающие новости из мира науки!

Так что же на самом деле представляет собой множество Мандельброта? И откуда оно вообще взялось? По словам ученых, множество Мандельборта по своей сути является фракталом. Отметим, что есть два способа определения фракталов:

• нечеткий, который довольно прост для понимания;
• математический строгий способ.

По словам Майкла Роуиз из Школы математических и физических наук Ньюкаслского университета, фракталы чрезвычайно сложно определить точно. Большинство из них связаны набором из четырех общих фрактальных характеристик:

• бесконечная возможность;
• симметрия масштабирования;
• сложность из простоты;
• дробные значения.

Таким образом, фрактал — сложная форма, созданная по очень простым правилам: независимо от того, насколько вы "увеличиваете масштаб", она никогда не станет проще или более гладкой, чем она была изначально.

Причем здесь Бенуа Мандельборт

Бенуа Мандельборт, роившийся в Польше в 1924 году, невероятно важен для истории фрактальной геометрии. Исследователи считают, что он мог "видеть" ответы на важные математические вопросы, определяющие целую область геометрии — фрактальную геометрию. Именно он, по сути, озвучил и доказал, что фракталы являются геометрией природы.

Мандельброт, возможно, самое известное имя, связанное с фракталами, но он не был первым, кто их открыл. Фактически, для концепции, столь распространенной во всем мире, открытие фракталов было на самом деле долгим и кропотливым процессом, а каждое новое открытие в этой области порой появлялось спустя десятилетия после предыдущего.

По словам математика из Университета Сент-Эндрюса Холли Троше, в 19 веке математика занималась только функциями, которые создавали дифференцируемые кривые. Однако 18 июля 1872 года Карл Вейерштрасс представил доклад в Королевской прусской академии наук, показывающий первый строго доказанный пример функции, которая является аналитической, но не дифференцируемой.

В 1883 году Георг Кантор представил свое множество Кантора — слово для него еще не было придумано, но позже его признали одним из самых первых фракталов, определенных в математике. Пару десятилетий спустя Хельге фон Кох создал кривую Коха и снежинку — также фракталы, хотя он и не считал их таковыми.

В конце 1910-х годов появились три гиганта фрактальной геометрии, без которых Мандельборт, вероятно, не стал бы столь известным и успешным в этой области:

• Феликс Хаусдорф, который в 1918 году ввел понятие размерности Хаусдорфа;
• пара французских математиков Пьер Фату и Гастон Жюлиа.

Двое последних и вдохновили Мандельборта. Гастон Жюлиа изобрел множество Жюлиа — набор точек, где, сколько бы раз вы ни применяли к ним какую-либо функцию, они никогда не устремятся в бесконечность.

С помощью компьютерной графики Мандельборт смог показать, как работа Жюлиа, по сути, является источником некоторых из самых красивых фракталов, известных сегодня. Чтобы достичь этого, ему пришлось разработать новые математические идеи и некоторые из первых компьютерных программ для печати графики.

В результате эта работа привела к открытию множества Мандельборта, которое многие ученые теперь считают "квинтэссенцией фрактала".

Ранее Фокус писал о том, что самая особенная молекула в мире собралась в треугольник Серпинского.