Математические "пределы беспорядка": ученые справились с проблемой Рамсея, ей почти сотня лет (видео)

Недавно исследователи из Калифорнийского университета в Сан-Диего решили проблему, которая озадачивала математиков в течение почти века — сложную загадку, известную как проблема Рамсея , а именно r(4,t), пишет ScienceAlert.

У Фокус.Технологии появился свой Telegram-канал. Подписывайтесь, чтобы не пропускать самые свежие и захватывающие новости из мира науки!

В мире математики существует так называемая теория Рамсея, которая заключается в поиске порядка в том, что кажется беспорядком. Подумайте об этом так: какой бы сложной ни казалась большая система, если вы посмотрите на меньшую ее часть, то найдете определенную структуру или порядок. Это так, будто наш мозг запрограммирован искать закономерности и порядок посреди хаоса.

Числа Рамсея — это как границы беспорядка в математике. Они представляют своеобразный порядок, скрытый в сложных системах. Конкретная проблема, которую решили математики Сэм Маттеус и Жак Верстрате, известная как r(4,t) — это загадка, которая ставила ученых в тупик уже более 90 лет.

Для понимания теории Рамсея часто используют аналогию с идеей приглашения людей на вечеринку. Вопрос заключается в том, сколько людей нужно пригласить, чтобы по крайней мере трое из них уже знали друг друга, или по крайней мере трое из них были совершенно незнакомы друг с другом? Это можно выразить через r(s,t), и мы уже знаем, что r(3,3) равно 6.

Другими словами, это фундаментальная математическая истина, что в группе из шести человек вы всегда найдете либо трех друзей, либо трех незнакомцев. Это может показаться простым, но это глубокое понятие в математике.

Чтобы решить проблему Рамсея, математики обычно обращаются к случайным графам, где отношения между людьми представлены линиями. Проблема заключается в том, что чем больше становится граф, тем сложнее найти порядок в хаосе.

В 1930-х годах математики вывели теорему, которая утверждала, что r(4,4) равно 18, а с 1995 года мы знаем, что r(4,5) равно 25. Итак, если вы хотите, чтобы на вашей вечеринке не было ни четырех друзей, ни пяти незнакомцев, вам следует ограничить список гостей до 24 или меньше.

Практическое значение этого может показаться непонятным, когда речь идет о вечеринках, но в мире математики и компьютерных наук понимание чисел Рамсея имеет решающее значение. Оно помогает структурировать коммуникационные сети и создавать алгоритмы для выявления мошенничества в частности.

Поскольку найти точные числа Рамсея невероятно сложно, математики часто ищут оценки — лучшие предположения о том, какими могут быть эти числа. В 2019 году Верстрате и математик Дхрув Мубаи нашли способ улучшить эти оценки, используя псевдослучайные графики для r(3,t).

Однако пара столкнулась с трудностями при попытке создать псевдослучайный график для r(4,t). Чтобы решить эту проблему, они объединили области конечной геометрии и теории графов и использовали математический инструмент, называемый эрмитовским унитазом.

После почти года работы и преодоления различных математических препятствий они совершили прорыв. Они обнаружили, что r(4,t) ведет себя как кубическая функция от t. Проще говоря, если вы устраиваете вечеринку с четырьмя людьми, что все знают друг друга, или с t людьми, которые незнакомы друг с другом, вам понадобится t^3 людей, чтобы обеспечить желаемый результат.

Хотя этот результат является приблизительным, он очень близок к точному ответу. Математически их вывод можно выразить так: r(4,t) = Ω(t^3/log^4t), поскольку t приближается к бесконечности.

Исследовательская группа считает, что их подход может быть полезным для решения других чисел Рамсея и оценки различных математических функций. Как говорит Верстрате: "Никогда не следует сдаваться, независимо от того, сколько времени это займет. Если вы считаете, что проблема трудна и вы застряли, это означает, что это хорошая проблема".

Итак, даже в мире математики настойчивость приносит свои плоды.

Ранее Фокус писал, почему ванных комнат не существовало до XIX века. Когда в течение XIX века купание стало нормой среднего класса, социальные реформаторы пытались сделать ванну доступной для всех. Но даже те семьи, которые имели средства для ее постройки, необязательно следовали примеру богачей.