Эйнштейн в мире мозаики. Найдена форма, способная создать бесконечное множество уникальных узоров

форма, уникальный узор
Фото: University of Waterloo/Craig Kaplan | "Шляпа" может соединяться сама с собой, создавая бесконечные расширяющиеся узоры

Ранее для создания апериодической мозаики требовалось более двух форм, однако математикам все же удалось обнаружить фигуру, способную справиться с этим самостоятельно.

Related video

Апериодическая мозаика представляет собой особый тип мозаики, при котором рисунок форм, используемый для покрытия поверхности, никогда не повторяется. По сути эти несколько форм способны создавать бесконечное множество уникальных узоров, пишет Daily Mail.

Первый набор форм, которые могли создавать бесконечные уникальные узоры был открыт американским математиком Робертом Бергером еще в 1963 году. Тогда он состоял из 20 426 уникальных фигур. Именно это открытие и послужило толчком для других математиков — по сути, все эти годы они искали "Эйнштейна в мире мозаики" — фигуру, которая бы могла сама по себе создавать бесконечное множество уникальных узоров.

У Фокус. Технологии появился свой Telegram-канал. Подписывайтесь, чтобы не пропускать самые свежие и захватывающие новости из мира науки!

В 1974 году ситуация изменилась, когда появился самый известный набор апериодических плиток, также известный как "плитка Пенроуза". Данный набор состоял всего из двух фигур — двух разных форм ромба. С тех пор среди математиков началось настоящее соревнование в поисках той самой единственной формы, которая может достичь апериодической мозаики сама по себе

Отметим, что команда из Университета Дьюка максимально приблизилась к разгадке в 2010 году, когда они обнаружили форму, которая отвечала всем необходимым требованиям, однако для этого требовалось использование и ее зеркального отражения. Они также смогли получить апериодический рисунок плитки без отраженной формы, но увы, лишь в трех измерениях, а не в одной плоскости.

форма математика Fullscreen
Команда из Университета Арканзаса обнаружила первую форму, которая может покрыть стену, не создавая повторяющегося узора (на фото)
Фото: Smith D

Долгое время вопрос поиска "Эйнштейна в мире мозаики" так и оставался открытым, пока команда математиков из Университета Арканзаса наконец-то не обнаружила форму, которая в действительности стала первой, которая способна покрыть стену, не создав ни единого повторяющегося узора. Новая форма получила название "шляпа" и она способна соединяться сама с собой бесконечное множество раз, создавая все новые и новые расширяющиеся узоры.

По словам ведущего автора исследования, доктора Хаима Гудман-Штрауса, изначально они с коллегами использовали компьютеры, чтобы просеять сотни различных фигур, раз за разом исключая те, которые не соответствовали всем требованиям. Затем они изучили те фигуры, которые остались в группе потенциально приемлемых и попытались математически доказать, что они смогут создать апериодическую мозаику.

Исследователи отмечают, что данная работа весьма напоминала поиск иголки в стогу сена — то есть, вы буквально "ищете что-то одно на миллион". Гудман-Штраус отмечает, что компьютер помог исследователям на моменте отбора потенциальных претендентов, однако оказался полностью бесполезным на втором этапе поиска доказательств. В конце концов, "шляпу" открыл первый автор исследования Дэвид Смит, который вручную исследовал интересные формы. Далее ученые использовали программное обеспечение, которое помогло продемонстрировать, что "шляпа" ведет себя так как ведет.

По словам исследователей, они надеются, что их открытие в дальнейшем приведет к созданию новых сверхпрочных материалов или других полезных свойств. Дело в том, что повторяющиеся узоры часто встречаются в молекулярных структурах кристаллических материалов, а потому их легко разрушить. Ученые полагают, что "шляпа" в дальнейшем может позволить это исправить.

Кроме того, открытие "шляпы" может стать весомым толчком в мире искусства. Использование этой фигуры может позволить создать уникальные узоры, которые могут быть использованы для создания полотен или декоративной плитки.

Ранее Фокус писал о том, что ученый рассказал, как математика поможет в поисках любви.