Таємниця волохатої кулі. Чому на Землі завжди є місце, де не дме вітер, і до чого тут математика

Це може здатися досить дивним, але математики знають, що неможливо розчесати волосся кокоса, не створивши при цьому чубчик. Ще більш дивовижним видається те, що це дурне твердження насправді є відкриттям із розділу математики (топології) і має вельми химерну назву "теорема про волохату кулю", пише Live Science.

Не менш цікавим видається й те, що ця теорема насправді може пролити світло на тонкощі метеорології, радіопередачі та ядерної енергетики. Звичайно, насправді математики не посилаються на кокоси або волосся у своїх формулюваннях. Говорячи більш технічною мовою, уявіть собі кокос у вигляді сфери, а волосся у вигляді векторів, якщо з'єднати волосся по баках кокоса, вийде еквівалент дотичних векторів. Які торкаються сфери рівно в одній точці по її довжині.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Щоб розчесати кокос, потрібен гладкий гребінець. Інакше кажучи, розташування векторів на сфері має бути безперервним — найближчі волоски мають змінювати напрямок лише поступово, але не різко. Якщо об'єднати воєдино всі ці критерії, згідно з теоремою, при будь-якій спробі присвоїти вектори кожній точці сфери обов'язково відбудеться одне з трьох:

• буде розрив;
• вектор нульової довжини;
• вектор, який не торкається сфери.

Простими словами, безперервного дотичного векторного поля, що не зникає, на сфері просто не може бути. Дослідники зазначають, що це твердження фактично поширюється на всілякі "пухнасті фігурки". Зазначимо, що в топології математики, так само як і в геометрії, вивчають форми, однак припускають, що всі вони зроблені з вічно еластичної гуми. Вона здатна набувати різних форм, проте не зможе розірватися, розплавитися чи пройти крізь себе. Якщо одну форму можна плавно деформувати в іншу, не роблячи цих дій, то з точки зору топологів ці форми еквівалентні.

Однак у цієї теореми про волохату кулю є деякі цікаві наслідки. Наприклад, один із них передбачає, що на Землі завжди буде мінімум одна точка, над поверхнею якої не дме вітер. Річ у тім, що вітер постійно циркулює навколо планети, а його напрямок і величина в кожній окремій точці на поверхні можуть бути змодельовані векторами, дотичними до земної кулі. Це відповідає передумовам теореми, яка передбачає, що пориви вітру повинні десь затихати, тобто "створювати вихор". Це може статися в центрі циклону або вихору, або через те, що вітер дме направлено в небо. У дослідників є онлайн-інструмент, який відображає сучасні вітрові течії нашої планети, а тому ми точно можемо побачити цю "точку без вітру".

Існує ще один дивовижний прояв теореми про волохатий м'яч. Якщо взяти баскетбольний м'яч і повернути його в будь-який бік — на поверхні завжди буде точка, що має нульову швидкість. Обертання є безперервним рухом, тому теорема про волохатий м'яч може бути застосована і в цьому випадку, тобто вона гарантує існування точки взагалі без швидкості. Фактично куля обертається навколо невидимої осі, і точки на обох кінцях цієї осі не переміщуються.

Раніше Фокус писав про те, що чому папір легше порвати, коли він мокрий.