Учені відкрили дві нові нескінченності: вони суперечать фундаментальній математиці

Нескінченність містить у собі все, включно з множинними видами нескінченностей. Математики давно знали, що існує багато видів нескінченностей і технічно їх існує нескінченна безліч. Тепер же вчені відкрили два нових види нескінченності: точну і надточну. Але вони суперечать фундаментальній математиці. Дослідження опубліковано на сервері препринтів arXiv, пише Popular Mechanics.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Поняття "нескінченність" здається простим на перший погляд, але насправді воно дуже складне. Нескінченність означає нескінченну послідовність чисел, які йдуть у нескінченність. Але потрібно, щоб технічно існувала нескінченна кількість нескінченностей, які утворюють ієрархію дедалі більшої складності.

Математики витратили десятиліття на суперечки про природу нескінченності і вже понад століття знають, що існує більше одного виду нескінченності. Наприклад, одна нескінченність, з якою знайома більшість людей, є нескінченним набором натуральних чисел: 1, 2, 3 і так далі. Є також нескінченний набір дійсних чисел, який включає від'ємні та десяткові числа. Якщо дотримуватися цього принципу, то можна створити нескінченний набір нескінченностей.

Тепер математики відкрили два нових види нескінченностей, які отримали назву точні та надточні кардинали. Ці нескінченності не зовсім слідують стандартним сходам нескінченностей через свої незвичайні властивості. Вчені описують точні кардинали як настільки великі, що вони містять копії самих себе. Надточні кардинали додатково включають і математичні правила того, як їх створювати.

Але все стає складніше, якщо порівнювати нові нескінченності з основоположною концепцією математики, відомою як аксіома вибору. Вона свідчить, що можна створити новий набір чисел, вибравши числа з інших наборів. Це ділить нескінченності на три категорії: нескінченності, які дотримуються цієї теорії множин, нескінченності настільки великі, що вони по суті є математикою хаосу, і нескінченності, які існують десь посередині. Математики вважають, що найімовірніше нові нескінченності якраз знаходяться десь посередині, але точно визначити їхнє місцезнаходження в цій ієрархії вони не змогли. Можливо, ці нескінченності входять до четвертої, не зовсім зрозумілої категорії.

Нове відкриття може суперечити одній з головних математичних теорій, яка припускає, що нескінченності можуть стати настільки великими, що аксіома вибору нав'язує порядок замість протиріччя. Але виявлені кардинали схоже кидають виклик цьому припущенню.

Поки що нові нескінченності ще не прийняті широким математичним співтовариством, а саме дослідження має пройти експертну оцінку інших математиків.

Як уже писав Фокус, вчені знайшли розв'язання давньої задачі, пов'язаної з переміщенням дивана в незвичайному просторі, який заважає цьому переміщенню.

Також Фокус писав про те, що фізики на Великому адронному колайдері провели унікальний експеримент, який дав змогу вперше знайти докази існування наймасивнішої частинки антиматерії .