Математики разгадали загадку числа 42

В книге фантаста Дугласа Адамса "Автостопом по галактике" число 42 упоминается как ответ на "Главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого". Этот ответ дал суперкомпьютер Думатель после 7,5 миллионов лет вычислений. Но это не единственная загадка числа: 42 было последним числом меньше 100, которое не удавалось разложить на сумму трех кубов. Теперь Ученые из Бристольского университета и Массачусетского технологического института нашли решение, пишет Phys.org.

Что значит число 42?

Уравнение выглядит так: k = x³ + y³ + z³. Математик Диофант Александрийский еще 1800 лет назад предложил цепочку подобных уравнений с несколькими неизвестными. По условиям задачи можно выбрать любое целое число от 1 до бесконечности — это будет значение k, а затем найти значения x, y и z. Числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

С 1950-х годов математики старались проверить это уравнение для всех значений k меньше 100. Оказалось, что оно не работает с числами, которые делятся на 9 с остатком 4 или 5. Таким образом исключенными оказались двадцать два числа. Из семидесяти восьми оставшихся все остальные должны были иметь решения, однако для двух чисел — 33 и 42 — найти их никак не удавалось. Не справлялись даже компьютеры.

В начале года профессор математики в Бристольском университете Эндрю Букер разработал алгоритм искусственного интеллекта, который нашел решение Диофантова уравнения, выразив число 33 как сумму трех кубов. Оставалось последнее загадочное число — 42.

Чтобы решить головоломку, Букер обратился к профессору математики Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленду. Совместно им удалось найти решение с помощью программы Charity Engine, которая использует незадействованные ресурсы более 500 000 домашних компьютеров. Ответ, который потребовал более миллиона часов для вычисления, таков:

X = -80538738812075974 Y = 80435758145817515 Z = 12602123297335631

Теперь наименьшим числом, пока не разложенным на три куба, стало 114.

Как писал Фокус:

• Премию Breakthrough prize присудили за первое изображение черной дыры.
• Искусственный интеллект собрал кубик Рубика за 1,2 секунды. Рекорд по сборке среди людей составляет 3,47 секунды.