Ейнштейн у світі мозаїки. Знайдено форму, здатну створити безліч унікальних візерунків
Раніше для створення аперіодичної мозаїки потрібно було понад дві форми, проте математикам усе ж таки вдалося знайти фігуру, здатну впоратися з цим самостійно.
Аперіодична мозаїка є особливим типом мозаїки, за якого малюнок форм, що використовується для покриття поверхні, ніколи не повторюється. По суті ці кілька форм здатні створювати безліч унікальних візерунків, пише Daily Mail.
Перший набір форм, які могли створювати нескінченні унікальні візерунки, був відкритий американським математиком Робертом Бергером ще в 1963 році. Тоді він складався з 20 426 унікальних фігур. Саме це відкриття і слугувало поштовхом для інших математиків — по суті, всі ці роки вони шукали "Ейнштейна у світі мозаїки" — фігуру, яка могла б сама собою створювати безліч унікальних візерунків.
У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та захопливі новини зі світу науки!
У 1974 році ситуація змінилася, коли з'явився найвідоміший набір аперіодичних плиток, також відомий як "плитка Пенроуза". Цей набір складався всього з двох фігур — двох різних форм ромба. З того часу серед математиків почалося справжнє змагання у пошуках тієї самої єдиної форми, яка може досягти аперіодичної мозаїки сама собою.
Зазначимо, що команда з Дюкського Університету максимально наблизилася до розгадки у 2010 році, коли вони виявили форму, яка відповідала всім необхідним вимогам, проте для цього було потрібне використання та її дзеркального відображення. Вони також змогли отримати аперіодичний малюнок плитки без відбитої форми, але, на жаль, лише у трьох вимірах, а не в одній площині.
Довгий час питання пошуку "Ейнштейна у світі мозаїки" так і залишалося відкритим, поки команда математиків з Університету Арканзасу нарешті не знайшла форму, яка насправді стала першою, що здатна покрити стіну, не створивши жодного повторюваного візерунка. Нова форма отримала назву "капелюх" і вона здатна з'єднуватися сама із собою безліч разів, створюючи все нові й нові візерунки, що розширюються.
За словами провідного автора дослідження, доктора Хаїма Гудман-Штрауса, спочатку вони з колегами використовували комп'ютери, щоб просіяти сотні різних фігур, щоразу виключаючи ті, які не відповідали всім вимогам. Потім вони вивчили ті постаті, які залишилися в групі потенційно прийнятних і спробували математично довести, що зможуть створити аперіодичну мозаїку.
Дослідники зазначають, що ця робота дуже нагадувала пошук голки в стогу сіна — тобто ви буквально "шукаєте щось одне на мільйон". Гудман-Штраус зазначає, що комп'ютер допоміг дослідникам на момент відбору потенційних претендентів, проте виявився цілком марним на другому етапі пошуку доказів. Зрештою, "капелюх" відкрив перший автор дослідження Девід Сміт, який вручну досліджував цікаві форми. Далі вчені використовували програмне забезпечення, яке допомогло продемонструвати, що "капелюх" поводиться так, як поводиться.
За словами дослідників, вони сподіваються, що їх відкриття надалі приведе до створення нових надміцних матеріалів чи інших корисних властивостей. Справа в тому, що повторювані візерунки часто зустрічаються в молекулярних структурах кристалічних матеріалів, а тому їх легко зруйнувати. Вчені вважають, що "капелюх" надалі може дозволити це виправити.
Крім того, відкриття капелюха може стати вагомим поштовхом у світі мистецтва. Використання цієї фігури може дозволити створити унікальні візерунки, які можна використовувати для створення полотен або декоративної плитки.
Раніше Фокус писав про те, що вчений розповів, як математика допоможе у пошуках кохання.