Парадокс берегової лінії: чому довжину океанічного узбережжя ніхто не може виміряти точно

Аляска, оточена фіордами та затоками, є штатом із найдовшою береговою лінією в США. Однак яка довжина її океанічного узбережжя? Дослідники зазначають, що на це питання досі немає однозначної відповіді: насправді все залежить від того, кого ми запитуватимемо, пише Live Science.

Наприклад, дані Дослідницької служби Конгресу свідчать про те, що довжина океанічного узбережжя Аляски становить лише 10 690 кілометрів. Водночас дані Національного управління океанічних і атмосферних досліджень (NOAA) вказують на те, що загальна протяжність прибережних кордонів штату становить 54 563 кілометри.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

У чому ж річ і чому визначення берегової лінії так різняться? За словами доцента кафедри права в Університеті штату Луїзіана Раяна Стоа, він уперше натрапив на ці "вкрай суперечливі звіти", досліджуючи зміни берегової лінії та їхній зв'язок із правами хліборобів. Вчений виявив розбіжності й був заінтригований питанням про довжину узбережжя, коли натрапив на математичну головоломку, яка мучить експертів уже кілька десятиліть.

Дослідники зазначають, що "парадокс берегової лінії" виникає через те, що узбережжя не є прямою лінією, що ускладнює точне вимірювання. Погляд згори дає змогу помітити, що узбережжя, як правило, має безліч особливостей, зокрема: затоки, бухти, скелі та острови. Причому, чим ближче б будемо дивитися на берегову лінію, тим більше куточків і тріщин ми помітимо.

Таким чином довжина берегової лінії насправді залежить від того, якого розміру лінійку ми будемо використовувати. За словами географині з Університету Твенте в Нідерландах Кетрін Меммлер, якщо використовувати довгу лінійку для вимірювання берегової лінії, можна отримати великий квадрат, обведений по сторонах острова. Однак при використанні меншої лінійки, охоплення складності буде більшим, а тому в кінцевому підсумку протяжність берегової лінії також виявиться більшою. Тут і виникає парадокс.

Ця непослідовність заворожувала математиків по всьому світу протягом десятиліть. Наприклад, у роботі англійського математика Льюїса Фрая Річардсона, опублікованій 1961 року, різні країни мали різну довжину однієї та тієї ж самої спільної межі через відмінності в масштабах вимірювання. У 1967 році математик Бенуа Мандельброт розширив роботу Річардсона, написавши статтю про берегову лінію у Великій Британії.

Ця стаття згодом призвела до відкриття і концептуалізації форми фракталів — кривої, складність якої збільшується в міру збільшення масштабу. Математично довжина всіх фракталів розходиться до нескінченності, оскільки теоретично ви можете збільшувати ці форми до нескінченності.

Вчені вважають, що це може бути справедливо і для берегових ліній. Технічно ви можете виміряти берегову лінію до піщинки або атомного рівня, а може і менше — простими словами, довжина берегової лінії фактично може бути близька до нескінченності. Однак існують вимірювання довжини берегових ліній, насамперед тому, що карти розбивають ландшафти на простіші лінії та форми.

Проблема полягає в тому, що різні набори даних матимуть різну роздільну здатність, а отже, в кожному окремому випадку довжина берегової лінії різнитиметься. Її одна проблема полягає в тому, що берегові лінії, по суті, не статичні і є утвореннями, що зміщуються. На них можуть впливати такі чинники, як:

• припливи;
• берегова ерозія;
• підвищення рівня моря.

Раніше Фокус писав про те, що вчені розповіли, де розташований найдовший пляж на Землі.