Найпоширеніша послідовність чисел на Землі: що робить її такою всюдисущою

У світі мало настільки відомих послідовностей чисел, як та, що названа на честь італійського математика Леонардо Фібоначчі. За словами математиків, на те є вагома причина: з відносно простого рецепта цей набір чисел, здається, торкається практично кожного аспекту життя — це стосується не тільки математики, а й навколишнього світу, пише IFLScience.

Це може здатися дивним: чому одна конкретна послідовність чисел, керована регулярною двійковою операцією, настільки часто з'являється в природі? Вчені запевняють, відповідь куди цікавіша, ніж ми могли б припустити.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Що таке послідовність Фібоначчі?

Перша "складна" послідовність чисел, з якою ми познайомилися на уроках математики, мала такий вигляд: якщо правило набору чисел неможливо зрозуміти, то воно таке: кожне нове число являє собою суму двох попередніх. Щось подібне було виявлено середньовічними індійськими вченими, які намагалися з'ясувати ідеальні ритми для поезії.

На Заході знадобилося ще кілька століть, перш ніж ця послідовність з'явилася. Коли це сталося, послідовність з'явилася зовсім не в результаті простого додавання. За словами вчених, в основі лежало множення.

За словами доктора Рона Нотта, математичного комунікатора і колишнього викладача кафедри математики та обчислювальної техніки в Університеті Суррея (Велика Британія), початкова проблема, досліджувана Фібоначчі, полягала в тому, як швидко кролики можуть розмножуватися в ідеальних умовах. Простими словами, Фібоначчі намагався розв'язати загадку про те, скільки пар кроликів буде за рік, якщо новонароджених самку і самця помістити в поле.

Щоб це спрацювало, необхідно зробити кілька припущень, а саме:

• проігнорувати той факт, що кролики можуть померти;
• кролики здатні мати дитинчат у віці одного місяця, і вони у них точно будуть.

За словами Нотта, далі все досить просто: наприкінці першого місяця вони спаровуються, але, як і раніше, є тільки одна пара, наприкінці другого — з'являється нова пара, а тому в полі вже дві пари, наприкінці третього — три, наприкінці четвертого — вже дві пари самиць дають потомство, а значить, у полі вже п'ять пар. Так відбувається до кінця 12 місяця — у цей момент у полі буде 144 кролики.

Міра ірраціональності

Отже, за словами Нотта, послідовність Фібоначчі від самого початку була нерозривно пов'язана зі світом природи. Пізніше дослідники помітили, що вона з'являється в набагато більшій кількості місць, ніж просто популяція кроликів: послідовність Фібоначчі можна помітити в кількості пелюсток, приквітках шишок, у гілках дерев і навіть суцвіттях цвітної капусти. По суті, ця послідовність зустрічається скрізь — від найкрихітнішої раковини равлика до найбільшої зі спіральних галактик.

Але чому вона настільки поширена? Вчені заявляють, що більша частина відповіді насправді пояснюється галуззю математики, відомою як діофантові наближення. Простими словами, ця галузь вивчає те, наскільки ірраціональними можуть бути числа, і деякі з її висновків можуть нас здивувати.

Наприклад, "найбільш ірраціональним числом", за словами математиків, насправді є число φ ("фі"), чиї конвергенти часто називають "золотим перетином". Це число вважається найбільш ірраціональним через те, наскільки близько математики можуть до нього підібратися, використовуючи раціональні наближення.

Природа математики

За словами астрофізика і популяризатора науки Ітана Сігела, фібоначчі-подібні закономірності насправді були виявлені дослідниками в багатьох біологічних організмах, зокрема у рослин.

Наприклад, листя рослин. Енергія рослини походить від Сонця, тому її мета в міру зростання — максимізувати вплив сонячного світла на її листя. Очевидний спосіб зробити це — переконатися, що нове листя росте трохи далі від попереднього стебла. Але наскільки далеко?

За словами Сігела, вибір будь-якої раціональної частини кола, по суті, означатиме, що один аркуш повністю перебуватиме в тіні іншого. Отже, варто вибрати ірраціональну частину обороту, а найкращий спосіб зробити це — використати числа Фібоначчі.

Якщо рослина продовжить випускати листя під цим "ключовим кутом" щодо попереднього листа, вийдуть візерунки з листя, що утворюють спіраль Фібоначчі. Цю саму математичну властивість закодовано в ананасах, шишках тощо.

Отже, повсюдність чисел Фібоначчі — це не просто збіг, це результат ідеально розробленого алгоритму оптимізації в природі.

Раніше Фокус писав про те, що горбаті кити в Антарктиді створили ідеальну спіраль Фібоначчі.